在平面直角坐标系中，直线y=-34x+6与x轴、y轴分别交于点B、A，点D、E分别是AO、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；与此同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动

Question

在平面直角坐标系中，直线y=-(3)/(4)x+6与x轴、y轴分别交于点B、A，点D、E分别是AO、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；与此同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）分别写出点P和Q坐标（用含t的代数式表示）；
（2）①当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBOD的面积为y（cm²），
求y与t之间的函数关系式；
②在①的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BODE两部分的面积之比为S_△PQE：S五边形_PQBOD=1：29？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，当t为何值时，⊙P能与△ABO的一边相切？

Answer 1

（1）∵直线y=-(3)/(4)x+6与x轴、y轴分别交于点B、A，
∴点A的坐标为（0，6）
∵点D、E分别是AO、AB的中点，
∴DE∥x轴，
∴OD=3，
∵点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；
∴P（t，3），Q（8-(8)/(5)t，(6)/(5)t）；

（2）①如图1，由P作PH⊥AB
△PHE∽△AOB(PH)/(AO)＝(PE)/(AB)∴(PH)/(6)＝(4−t)/(10)
∴PH＝(3)/(5)(4−t)
S_△PEQ

＝(1)/(2)EQ•PH＝(1)/(2)(5−2t)•(3)/(5)(4−t)＝(3)/(5)t2−(39)/(10)t+6

S_{四边形DOBE=}(1)/(2)(4+8)×3=18y＝18−((3)/(5)t2−(39)/(10)t+6)＝−(3)/(5)t2+(39)/(10)t+12
②(3)/(5)t2−(39)/(10)t+6＝(1)/(30)×18 
 解得t=-(9)/(2)（舍），t=2

（3）当⊙P与OB相切时，
分别过点P、Q作PF、QG垂直于x轴，垂足为F、G，
再过点Q作QH⊥PF于点H，
如图2构造直角△PHQ，
此时，△BQG∽△BAO，BQ=2t，
得QG=HF=(6)/(5)t，BG=(8)/(5)t，
在Rt△PHQ中，PH²+HQ²=PQ²，
得（3-(6)/(5)t）²+（8-t-(8)/(5)t）²=3²，
解得：t₁=4（舍），t₂=(80)/(41)
当⊙P与OA相切时，
分别过点P、Q作PF、QG垂直于x轴，垂足为F、G，
再过点Q作QH⊥PF于点H，
如图3构造直角△PHQ，
此时，△BQG∽△BAO，BQ=2t，
得QG=HF=(6)/(5)t，BG=

作业帮用户 2016-11-27