如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西600的方向，从B测得小船在北偏东450的方向．（1）求点

Question

如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60 ⁰ 的方向，从B测得小船在北偏东45 ⁰ 的方向．

（1）求点P到海岸线l的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15 ⁰ 的方向．求点C与点B之间的距离．
（上述2小题的结果都保留根号）

Answer 1

（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，

设PD=x，
由题意可知 ，PBD=45 ⁰ ，∠PAD=30 ⁰ ，
∴在Rt△BDP中，BD="PD=" x。
在Rt△PDA中，AD= PD= 。
∵AB=2，∴ 。
解得 。
∴点P到海岸线l的距离为 km。
（2）如图，过点B作BF⊥CA于点F，
在Rt△ABF中， ，
在Rt△ABC中，∠C=180 ⁰ －∠BAC－∠ABC=45 ⁰ ，
∴在Rt△BFC中， 。
∴点C与点B之间的距离为 。