静电场与引力场有着非常相似的性质，力的形式都遵从平方反比定律，解答下列问题：（1）写出万有引力定律和库仑定律中的常数G与K的单位。（2）某星球的质量为M，在该星球表面某一

Question

静电场与引力场有着非常相似的性质，力的形式都遵从平方反比定律，解答下列问题：
（1）写出万有引力定律和库仑定律中的常数G与K的单位。
（2）某星球的质量为M，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度v ₀ 平抛一个物体，经 时间该物体落到山坡上。欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以多大的速度抛出物体（不计一切阻力，万有引力常量为G）？
（3）如图所示，质量为 m 的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电量为 q ，在杆上B点处固定一个电量为 Q 的正电荷。将A由距B竖直高度为 H 处无初速释放，小球A下滑过程中电量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中。已知静电力恒量 k 和重力加速度 g ，求：A球刚释放时的加速度以及当A球的动能最大时，A球与B点的距离。

Answer 1

（1）N·m ² /kg ²  、     N·m ² ·C ^-2 （2） （3）

（1）N·m ² /kg ²  、     N·m ² ·C ^-2
（2）解析：由题意可知是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速度，也即为第一宇宙速度。设该星球表面处的重力加速度为 ，由平抛运动可得
     ①    故                  
对于该星球表面上的物体有 ②所以         
而对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”应有     ③  
由 ①②③式得        ④      
（3）由牛顿第二定律得 mg sinα－ F = ma             
根据库仑定律 F = k                       
r =                       
解得： a = g sin α －                  
当A球所受合力为零，加速度为零时，速度最大，动能最大。设此时AB间距离为 L ，
则： mg sinα= k