已知x-4y≤-33x+5y≤25x≥1，（本题不作图不得分）（1）求z=2x+y的最大值和最小值；（2）求z=y+1x+1的取值范围．

Question

已知

x-4y≤-3

3x+5y≤25

x≥1

，（本题不作图不得分）
（1）求z=2x+y的最大值和最小值；
（2）求z=(y+1)/(x+1)的取值范围．

Answer 1

由已知得到平面区域如图：（1）z=2x+y变形为y=-2x+z，当此直线经过图中A时使得直线在y轴的截距最小，z最小，经过图中B时在y轴的截距最大，z 最大，A（1，1），B（5，2），所以z=2x+y的最大值为2×5+2=12，最小值为2×1+1=3；
（2）z=(y+1)/(x+1)的几何意义表示区域内的点与（-1，-1）连接直线的斜率，所以与B的直线斜率最小，与C连接的直线斜率最大，所以z=(y+1)/(x+1)的最小值为(2+1)/(5+1)=(1)/(2)，最大值为((22)/(5)+1)/(1+1)=(27)/(10)所以z=(y+1)/(x+1)的取值范围是[(1)/(2)，(27)/(10)]．