已知命题p：实数m满足m2+12a2＜7am（a＞0），命题q：实数m满足方程x2m−1+y22−m=1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为[13，38][13，38]．

Question

已知命题p：实数m满足m²+12a²＜7am（a＞0），命题q：实数m满足方程(x2)/(m−1)+(y2)/(2−m)=1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为

[(1)/(3)，(3)/(8)]

[(1)/(3)，(3)/(8)]

．

Answer 1

由m²-7am+12a²＜0（a＞0），则3a＜m＜4a
即命题p：3a＜m＜4a，
实数m满足方程(x2)/(m−1)+(y2)/(2−m)=1表示的焦点在y轴上的椭圆，
则

2−m＞0

m−1＞0

2−m＞m−1

，
即

m＜2

m＞1

m＜(3)/(2)

，解得1＜m＜(3)/(2)，
若p是q的充分不必要条件，
则

3a≥1

4a≤(3)/(2)

，
即

作业帮用户 2016-11-20

问题解析

根据命题p、q分别求出m的范围，再根据p是q的充分不必要条件列出关于m的不等式组，解不等式组即可

名师点评

本题考点：

必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：

本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q的等价条件是解决本题的关键．

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