冬奥会单板滑雪U型池比赛，是运动员仅利用一滑板在U型池雪面上滑行．裁判员根据运动员腾空的高度、完成动作的难度和效果等因素评分，并要求运动员在滑动的整个过程中，身体的任何

Question

冬奥会单板滑雪U型池比赛，是运动员仅利用一滑板在U型池雪面上滑行．裁判员根据运动员腾空的高度、完成动作的难度和效果等因素评分，并要求运动员在滑动的整个过程中，身体的任何部位均不能触及滑道．单板滑雪U型池的比赛场地截面示意图如图11所示，场地由两个完全相同的(1)/(4)圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=3.5m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=8.0m，运动员在水平滑道以一定的速度冲向圆弧滑道CD，到达圆弧滑道的最高位置D后竖直向上腾空跃起，在空中做出翻身、旋转等动作，然后再落回D点．假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v₀=17m/s，运动员从B点匀变速直线运动到C点所用时间t=0.5s，从D点跃起时的速度v_D=8.0m/s．设运动员连同滑板的质量m=50kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间；
（2）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功；
（3）该单板滑雪运动员保持姿势不变在水平滑道BC段滑动的过程中是否可能增加其动能呢？说明理由．

Answer 1

（1）运动员从D点跃起后在空中做竖直上抛运动，设运动员上升的时间为t₁，
根据运动学公式有：v_D=gt₁
则竖直上抛的总时间为：t=2t1＝(2vD)/(g)＝(2×8)/(10)＝1.6s
即运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间为1.6s．
（2）运动员从B点到C点，做匀变速直线运动，运动过程的由平均速度求位移公式得：s=(vB+vC)/(2)t，
解得：v_C=32-17=15m/s
运动员从C点到D点的过程中，克服摩擦力和重力做功，根据动能定理有：
-mgR−W克＝(1)/(2)mvD2−(1)/(2)mvC2
解得：W克＝(1)/(2)×50×152−(1)/(2)×50×82−50×10×3.5=3850J
即运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功为3850J．
（3）不可能．在水平滑道运动的过程中，因为运动员在水平方向只受到摩擦力的作用，而摩擦力的方向与运动方向相反，只可能对运动员做负功，根据动能定理，运动员的动能只可能减小，而不可能增加．
答：（1）运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间为1.6s；
（2）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功为3850J；
（3）不可能，摩擦力的方向与运动方向相反，只可能对运动员做负功，根据动能定理，运动员的动能只可能减小，而不可能增加．