已知：如图,在平行四边形ABCD中,AE、BF、CH、DG分别为内角平分线,这四条角平分线分别交于点M、N、P、Q求证：四边形MNPQ是矩形

Question

已知：如图,在平行四边形ABCD中,AE、BF、CH、DG
分别为内角平分线,这四条角平分线分别交于点M、N、P、Q
求证：四边形MNPQ是矩形

Answer 1

证明:∵BF.AE分别平分∠ABC,∠BAD
∴∠ABM=1/2∠ABC,∠BAM=1/2∠BAD
∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC
∴∠ABC+∠BAD=180?
∠ABM+∠BAM=90?,∴∠AMB=90?,∴∠FME=∠AMB=90?
同理可证∠HPG=90?,∠AND=90?
∴四边形MNPQ是矩形