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甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.8,计算:(1)两人都击中目标的概率;(2)两人中恰有一人击中目标的概率;(3)至少有一人击中目标的概率.
题目详情
甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.8,计算:
(1)两人都击中目标的概率;
(2)两人中恰有一人击中目标的概率;
(3)至少有一人击中目标的概率.
(1)两人都击中目标的概率;
(2)两人中恰有一人击中目标的概率;
(3)至少有一人击中目标的概率.
▼优质解答
答案和解析
记“甲射击一次,击中目标”为事件A,“乙射击一次,击中目标”为事件B,
则“两人都击中目标”是事件AB;“恰有1人击中目标”是A
或
B;
“至少有1人击中目标”是AB,或A
,或
B.
(1)显然,“两人各射击一次,都击中目标”就是事件AB,又由于事件A与B相互独立.
∴P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.8=0.64.
(2)“两人各射击一次,恰有一次击中目标”包括两种情况:
一种是甲击中,乙未击中(即A
),另一种是甲未击中,乙击中(即
B).
根据题意,这两种情况在各射击一次时不可能同时发生,即事件A
与
B是互斥的,
所以所求概率为P2=P(A
)+P(
B)=P(A)P(
)+P(
)P(B)
=0.8×(1-0.8)+(1-0.8)×0.8=0.16+0.16=0.32.
(3)“两人都未击中目标”的概率是 P(
)=0.2×0.2=0.04,
∴至少有一人击中目标的概率为P3=1-P(
)=1-0.04=0.96.
则“两人都击中目标”是事件AB;“恰有1人击中目标”是A
. |
B |
. |
A |
“至少有1人击中目标”是AB,或A
. |
B |
. |
A |
(1)显然,“两人各射击一次,都击中目标”就是事件AB,又由于事件A与B相互独立.
∴P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.8=0.64.
(2)“两人各射击一次,恰有一次击中目标”包括两种情况:
一种是甲击中,乙未击中(即A
. |
B |
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A |
根据题意,这两种情况在各射击一次时不可能同时发生,即事件A
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B |
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A |
所以所求概率为P2=P(A
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B |
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A |
. |
B |
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A |
=0.8×(1-0.8)+(1-0.8)×0.8=0.16+0.16=0.32.
(3)“两人都未击中目标”的概率是 P(
. |
A |
. |
B |
∴至少有一人击中目标的概率为P3=1-P(
. |
A |
. |
B |
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