某射手击中目标的概率为0.8，现给他五发子弹，规定只要击中目标立即停止射击；没击中目标，继续射击，直到子弹全部打完为止．（1）求射手射击三次的概率．（2）若用X表示射手停止射

Question

某射手击中目标的概率为0.8，现给他五发子弹，规定只要击中目标立即停止射击；没击中目标，继续射击，直到子弹全部打完为止．
（1）求射手射击三次的概率．
（2）若用X表示射手停止射击后剩余子弹的个数，求变量X的分布列与期望E（X）的值．

Answer 1

记射手第i此击中目标为A_i（i=1，2，3，4，5），则P（A_i）=0.8
（1）射手射击三次的概率P=P（

.

A1

.

A2

A3）=0.2×0.2×0.8=0.032    
（2）X=0，1，2，3，4，5
P（X=0）=P(

.

A1

.

A2

.

A3

.

A4

.

A5

+

.

A1

.

A2

.

A3

.

A4

A5）=0.2×0.2×0.2×0.2×（0.2+0.8）=0.0016，
P（X=1）=P(

.

A1

.

A2

.

A3

A4)=0.2×0.2×0.2×0.8=0.0064，
P（X=2）=P（

.

A1

.

A2

A3）=0.2×0.2×0.8=0.032，
P（X=3）=P（

.

A1

A2）=0.2×0.8=0.16，
P（X=4）=P（A₁）=0.8，
分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	0.0016	0.0064	0.0032	0.16	0.8

EX=0×0.0016+1×0.0064+2×0.032+3×0.16+4×0.8=3.7504．