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(2013•阜宁县一模)已知如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到E,延长CB到F,使得DE=BF,连接EF,分别交AB、CD于点M、N,连结AN、CM.(1)求证:△DEN≌△BFM;(2)试判断四边形ANCM的形状,并
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(1)求证:△DEN≌△BFM;
(2)试判断四边形ANCM的形状,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥CF,∠ADC=∠ABC,
∴∠E=∠F,∠EDN=∠FBM,
∴在△DEN与△BFM中,
,
∴△DEN≌△BFM(ASA).
(2)四边形ANCM是平行四边形.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD即AM∥CN.
又由(1)知,△DEN≌△BFM,
∴AM=CN,
∴四边形ANCM是平行四边形.
∴AE∥CF,∠ADC=∠ABC,
∴∠E=∠F,∠EDN=∠FBM,
∴在△DEN与△BFM中,
|
∴△DEN≌△BFM(ASA).
(2)四边形ANCM是平行四边形.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD即AM∥CN.
又由(1)知,△DEN≌△BFM,
∴AM=CN,
∴四边形ANCM是平行四边形.
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