大于一的正整数M的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如：2的立方等于3+5三的立方等于3+9+11,4的三次方等于13+15+17+19,…,若m的三次方分裂后,其中有一个奇数是75,则m的值是.

Question

大于一的正整数M的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如：2的立方等于3+5三的立方等于3+9+11,4的三次方等于13+15+17+19,…,若m的三次方分裂后,其中有一个奇数是75,则m的值是______.

Answer 1

设M^3=A+(A+2)+...+(A+2n-2),其中A是奇数,共有n项,且n>1
整理得：M^3=nA+n(n-1)=n(A+n-1)
显然,如果M是
（43）,那么M必须等于n,或者说n必须等于43,此时A+43-1=43^2,A=1807,在这个奇数列中不可能存在2013,因此43被排除
从M^3的表达式得到另外一个推论是：因为n(n-1)恒为偶数,A为奇数,所以M与n的
必须相同
若M=44=4x11,则n必须为偶数,此外,假如数列包含2013,那么数列的
应该在44^3/2013=42附近,而在该数附近,只有44能够整除M^3,验算当n=44时,A=1893,不满足要求
同理,若M=46=2x23,n=46,A=2071,不符合要求
当M=45=3x3x5,n=45,A=1981,符合要求,所以答案是45