跳水运动员从高于水面H＝10m的跳台自由落下，身体笔直且与水面垂直．假设运动员的质量m＝50kg，其体型可等效为一长度L＝1.0m、直径d＝0.30m的圆柱体，略去空气阻力．运动员落水后，水

Question

跳水运动员从高于水面H＝10m的跳台自由落下，身体笔直且与水面垂直．假设运动员的质量m＝50kg，其体型可等效为一长度L＝1.0m、直径d＝0.30m的圆柱体，略去空气阻力．运动员落水后，水的等效阻力f作用于圆柱体的下端面，f的量值随落水深度Y变化的函数曲线如图所示． 该曲线可近似看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴OY和Of重合．运动员入水后受到的浮力F＝ρgV （V是排开水的体积）是随着入水深度线性增加的．已知椭圆的面积公式是S＝πab，水的密度ρ＝1.0×10 ³ kg/m ³ ， g取10m/s ² ．
试求：

小题1:运动员刚入水时的速度；
小题2:运动员在进入水面过程中克服浮力做的功；
小题3:为了确保运动员的安全，水池中水的深度h至少应等于多少？

Answer 1

小题1:
小题2:-353.25 J
小题3:  h＝ 4.51m 

（1）    (2分）
（2）浮力做功分为两个阶段，运动员进入水面为第一阶段，水的浮力线性增加，其做功为：
 … 1 (2分）
W _F1 ＝ -353.25 J      (1分）
（3）设水深为h，第二阶段浮力是恒力，其所做的功
…2          (2分）
水的阻力做功为图中曲线与横轴所围的面积：
＝  …  3   (2分）
运动员的始、末状态的速度均为零，对整个过程应用动能定理：
W _G ＋W _F1 ＋ W _F2 ＋ W _f ＝0 … 4  (2分）
将W _G ＝ mg(H ＋h）及1、2、3式代入4式：
＝0，  (2分）
代入数据解得至少水深为     h＝ 4.51m             (1分）