学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100

Question

学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．
（1）求篮球和足球的单价；
（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的(2)/(3)，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？
（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．

Answer 1

（1）设一个篮球x元，则一个足球（x-30）元，由题意得：
2x+3（x-30）=510，
解得：x=120，
∴一个篮球120元，一个足球90元．

（2）设购买篮球x个，足球（100-x）个，
由题意可得：

x≥(2)/(3)(100-x)

120x+90(100-x)≤10500

，
解得：40≤x≤50，
∵x为正整数，
∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，
∴共有11种购买方案．   

（3）由题意可得y=120x+90（100-x）=30x+9000（40≤x≤50）
∵k=30>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=40时，y有最小值，y_最小=30×40+9000=10200（元），
所以当x=40时，y最小值为10200元．