如图,三角形ABC内接于圆O,AH垂直BC于H,AD平分角BAC,D在圆O上求证：AD平分HAO向左转|向右转快,

Question

如图,三角形ABC内接于圆O,AH垂直BC于H,AD平分角BAC,D在圆O上 求证：AD平分HAO 向左转|向右转
快,

Answer 1

给您几种思路：
第一种：
连接OD,因为AD平分角BAC,所以D是BC弧的中点,所以OD垂直平分BC,所以OD平行AH,角HAD=角ODA
因为OA=OD,所以角OAD=角ODA,所以角OAD=角HAD,所以AD平分角HAO.
第二种：
连接AO延长交园O于E,连接BE,这样AB垂直BE,角BAE加角AEB等于90度,又角AEB等于角ACH,所以角BAE等于角CAH,又AD平分角BAC,所以角BAD等于角CAD ,角EAD等于角DAH,证明爱的平分角HAO.
第三种：
因为角BAD=角CAD
所以只需证明角BAO=角CAH
而角CAH=90-角C
角BAO=1/2（180-角BOA）=90-1/2角BOA=90-角C=角CAH
故角BAD-角BAO=角CAD-角CAH
即AD平分HAO