某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子,现准备多种一些增加产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少

Question

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子,现准备多种一些增加产量,
但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,且增加的橙子树最多不超过20棵,请你帮助分析,增种多少棵橙树,可以使果园橙子总产量最多,最多是多少?十分紧急!

Answer 1

（1）假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有（x+100）棵橙子树,
∵每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,
∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子,
则平均每棵树结（600-5x）个橙子．
∵果园橙子的总产量为y,
∴则y=（x+100）（600-5x）
=-5x2+100x+60000,
（2）∵y=（x+100）（600-5x）
=-5x2+100x+60000,
∴当x=100
2×(-5) =10棵,
y最大=60500个．
∴当增种橙树的棵数x取10棵时y的值最大,y的值最大是60500个．