一热气球上升到离地面50km处,如果地面该处的重力加速度的值为9.8m/s²,求这一高度处的重力加速度?

Question

一热气球上升到离地面50km处,如果地面该处的重力加速度的值为9.8m/s²,求这一高度处的重力加速度?

Answer 1

地球重力加速度的精确值与高度有关,要求精确值,可用万有引力定律.
设这一高处的重力加速度为g',高度h=50km,地球质量为m1,气球质量为m2；
气球在这一高度所受的重力：m2g'；
地球对它的万有引力：Gm1m2/(R+h)²；
于是列出：Gm1m2/(R+h)²=m2g'
g'=Gm1/(R+h)² （1）
同理：g=Gm1/R² （2）
（1）式和（2）式相比得：
g'：9.8=R²：（R+50）²
g'=9.8R²/（R+50）²
如果地球半径取R=6370km,代入得：
g'=9.8R²/（R+50）²
=9.8x 6370²/6420²
=9.65m/s²