如图所示，高速公路转弯处弯道圆半径R=200m，汽车的质量为1t，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.25．若路面是水平的，汽车过弯道时可看成是圆周运动（g取10m/s2）求：（1）当汽车以10m/s

Question

如图所示，高速公路转弯处弯道圆半径R=200m，汽车的质量为1t，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.25．若路面是水平的，汽车过弯道时可看成是圆周运动 （g取10m/s²）求：

（1）当汽车以10m/s的速度转弯时，汽车的角速度、周期、向心力分别多大？
（2）为了使汽车在转弯时不发生侧向滑动（离心现象）所许可的最大速率v_m为多大？

Answer 1

（1）当汽车以10m/s的速度转弯时，
汽车的角速度ω=(v)/(R)=(10)/(200)=0.05rad/s，
周期T=(2π)/(ω)=(2π)/(0.05)=40πs，
向心力F=m(v2)/(R)=1000×(100)/(200)=500N，
（2）设汽车在转弯时不发生侧滑的最大速率为v_m，此时由最大静摩擦力提供向心力，则根据牛顿第二定律得
μmg=m(vm2)/(R)
解得：vm=√(μgR)=√(0.25×10×200)=10√(5)m/s
答：（1）当汽车以10m/s的速度转弯时，汽车的角速度为0.05rad/s，周期为40πs，向心力为500N；
（2）为了使汽车在转弯时不发生侧向滑动（离心现象）所许可的最大速率v_m为10√(5)m/s．