如图，A、B两城市相距80km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点

Question

如图，A、B两城市相距80km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：√(3)≈1.732，√(2)≈1.414）

Answer 1

作PM⊥AB，

由题意得：AE∥PM∥BF，
∴∠APM=30°，∠BPM=45°，
∴PM=(AM)/(tan∠APM)=√(3)AM，BM=PM，
设BM=PM=x，则AM=(√(3))/(3)x，
∴(√(3))/(3)x+x=80
∴x=120-40√(3)≈50.72>50，
∴这条高速公路不会穿越保护区．