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如图，A、B两城市相距80km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点
题目详情
如图，A、B两城市相距80km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：
≈1.732，
≈1.414）
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▼优质解答
答案和解析
作PM⊥AB，
由题意得：AE∥PM∥BF，
∴∠APM=30°，∠BPM=45°，
∴PM=
=
AM，BM=PM，
设BM=PM=x，则AM=
x，
∴
x+x=80
∴x=120-40
≈50.72>50，
∴这条高速公路不会穿越保护区．
由题意得：AE∥PM∥BF，
∴∠APM=30°，∠BPM=45°，
∴PM=
| AM |
| tan∠APM |
| 3 |
设BM=PM=x，则AM=
| ||
| 3 |
∴
| ||
| 3 |
∴x=120-40
| 3 |
∴这条高速公路不会穿越保护区．
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