额.将十本没有区别的图书,分到编号为1,2,3的图书馆,要求每个图书馆分得的图书,不小于其编号数,共有多少种不同的分法?答案是15种,我算出来是12种,我是这么想的：先给1,2,3号图书馆分别给1,2

Question

额.
将十本没有区别的图书,分到编号为1,2,3的图书馆,要求每个图书馆分得的图书,不小于其编号数,共有多少种不同的分法?
答案是15种,我算出来是12种,我是这么想的：先给1,2,3号图书馆分别给1,2,3本书,满足最小要求,然后剩了4本书,每本书都有3个选择,就一共有3乘4种分法,

Answer 1

先给1,2,3号图书馆分别给1,2,3本书,满足最小要求,然后剩了4本书,分到编号为1,2,3的图书馆.
将这4本书放在桌上,排成一行,另取2块与书同样大的木块当作隔板就可把这4本书分成3段.各段中的书分别表示分到编号为1,2,3的图书馆.
现在的问题是：总共有6个位置（4本书和2块木板,每个占同样的位置）,选出2个放置木板,共有C（6,2）=15种方案.