某宾馆有客房100间，当每一间一天的定价为180元时，客房会全部租出．当定价每增加10元时，就会有5间客房空着．（1）若某日的定价增加了20元，则这天该宾馆客房的收入为元．（2）若某

Question

某宾馆有客房100间，当每一间一天的定价为180元时，客房会全部租出．当定价每增加10元时，就会有5间客房空着．
（1）若某日的定价增加了20元，则这天该宾馆客房的收入为___元．
（2）若某日宾馆客房的收入为17600元，试求这天每间客房的定价．
（3）求定价x为多少元时，客房收入y最高．

Answer 1

（1）（180+20）×（100-5×20÷10）=18000（元）．
答：这天该宾馆客房的收入为18000元．
（2）设这天每间客房的定价为x元，由题意得
x（100-(x-180)/(10)×5）=17600，
解得：x₁=160，x₂=220，
当x=220时，100-(x-180)/(10)×5=0，不合题意，舍去．
答：这天每间客房的定价为160元；
（3）由题意得y=x（100-(x-180)/(10)×5）=-(1)/(2)（x-190）+18050，
当定价x为190元时，客房收入y最高为18050元．