某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则不同的安排方法有（）种．A.24B.48C.96D.114

Question

某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则不同的安排方法有（　　）种．

A. 24

B. 48

C. 96

D. 114

Answer 1

5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，
当为（3，1，1）时，有C₅³A₃³=60种，A、B住同一房间有C₃¹A₃³=18种，故有60-18=42种，
当为（2，2，1）时，有(C25C23)/(A22)•A₃³=90种，A、B住同一房间有C₃¹C₃²A₂²=18种，故有90-18=72种，
根据分类计数原理共有42+72=114种，
故选：D．