要在雨中从一处沿直线跑到另一处,如雨速为常数,试建立数学模型讨论是否跑得越快,淋雨量越少.将人体简化成一个长方体,高米,宽米,厚米,跑步距离为米,跑步最大速度为(米/秒),雨速(米/秒),

Question

要在雨中从一处沿直线跑到另一处,如雨速为常数,试建立数学模型讨论是否跑得越快,淋雨量越少.
将人体简化成一个长方体,高米,宽米,厚米,跑步距离为米,跑步最大速度为(米/秒),雨速(米/秒),降雨量,记跑步速度为（米/秒）,按以下步骤进行讨论：
（1）雨从迎面吹来,设雨线方向与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为,建立总淋雨量与速度v及参数之间的关系.问速度多大,总淋雨量最少.
（2）雨从背面吹来,设雨线方向与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为,建立总淋雨量与速度及参数之间的关系.问速度v多大,总淋雨量最少.
（3）若雨线方向与跑步方向不在同一平面内,该如何建立模型?

Answer 1

简单说,雨在接近地面处是匀速的,因此可以认为雨滴在空间均匀分布.考虑相对运动,以雨点为参照系,求出人移动后划过的体积.具体为求人在xyz三个方向上的相对速度,成以对应面积和时间.
这样列出式子后,求最小值很简单.