某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：（1）4月17日全部住满，一天住宿费收入为12000元；（2）4月18日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；（3）该宾馆每间房每天收费标准相

Question

某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：
（1）4月17日全部住满，一天住宿费收入为12000元；
（2）4月18日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；
（3）该宾馆每间房每天收费标准相同．
①一个分式方程，求解该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？
②通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，就会有5个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有顾客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润为11000元？（利润=住宿费收入-支出费用）
③在（2）的计算基础上，你能发现房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？请直接写出结论．

Answer 1

①设每间住房每天收费x元，根据题意，得
(12000)/(x)=(9600)/(x)+20，
解得x=120，
经经验，x=120是原方程的根．
12000÷120=100．
答：该宾馆共有100间住房，每间住房每天收费120元；

②设每间房的房价为y元，根据题意，得
（y-20）（100-(y−120)/(10)×5）-10×(y−120)/(10)×5=11000，
解得：y₁=160，y₂=170．
答：房价定为160元或170元时，该宾馆一天的利润为11000元；

③设房价定为每间a元时，该宾馆一天的利润为w元，根据题意，得
w=（a-20）（100-(a−120)/(10)×5）-10×(a−120)/(10)×5
=-(1)/(2)a²+165a-2600
=-(1)/(2)（a-165）²+11012.5，
∴当房价定为165元时，该宾馆一天的利润最大，为11012.5元．