随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的n位

Question

随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的n位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如右图所示．

（1）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；
（2）若按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以内及[40，50）以内的市民中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行调研，记随机抽的3人中，年龄在[40，50）以内的人数为X，求X的分布列以及数学期望．

Answer 1

（1）由频率分布列知被调查的人员年龄在20～30岁间的市民的频率为0.030×10=0.3，
∵被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，
∴n=(300)/(0.3)=1000，
∵被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民的频率为（0.020+0.005）×10=0.25，
∴被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数为：0.25×1000=250人．
（2）年龄在[20，30）内的市民有：0.030×1000=300人，
年龄在[40，50）内的市民有：0.020×1000=200人，
按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以内及[40，50）以内的市民中随机抽取10人，
年龄在[20，30）内的市民抽中300×(10)/(300+200)=6人，
年龄在[40，50）内的市民抽中：200×(10)/(300+200)=4人，
再从这10人中随机抽取3人进行调研，记随机抽的3人中，年龄在[40，50）以内的人数为X，
则X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=(C36)/(C310)=(1)/(6)，
P（X=1）=(C26C14)/(C310)=(1)/(2)，
P（X=2）=(C16C24)/(C310)=(3)/(10)，
P（X=3）=(C34)/(C310)=(1)/(30)，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	(1)/(6)	(1)/(2)	(3)/(10)	(1)/(30)

EX=0×(1)/(6)+1×(1)/(2)+2×(3)/(10)+3×(1)/(30)=