小强在冬天给奶奶买了一张普通的电热毯，额定电压为220V，电热毯由发热电阻R1和R2组成（两个电阻的阻值都不变），R1=1936Ω．如图甲、乙所示，利用开关S接通不同的触点a、b可以使电热毯

Question

小强在冬天给奶奶买了一张普通的电热毯，额定电压为220V，电热毯由发热电阻R₁和R₂组成（两个电阻的阻值都不变），R₁=1936Ω．如图甲、乙所示，利用开关S接通不同的触点a、b可以使电热毯分为慢热档和快热档，快热档的额定电功率为100W．求：

（1）电热毯慢热档的电功率；
（2）奶奶在使用时一般是先用快热档位，因为升温快，升到合适温度后再手动调到慢热档位，这样睡觉时也不会觉得太热，小强觉得这样做很麻烦，于是就设计了一个能调节和自动控制温度的温控电路，如图乙所示，电源电压为12V，R_t为热敏电阻（安装在电热毯内），其阻值随温度变化的图线如图丙所示，R是一个最大阻值为10kΩ的滑动变阻器，当温控电路的两接入点c，d间的电压U_cd小于3V时，温控电路将使开关S自动接通触点b，当U_cd大于4V时，温控电路将使开关S自动接通触点a．小强想通过调节滑动变阻器的阻值来达到调节温度的作用，假设要控制温度不超过30℃，此时滑动变阻器接入电路的阻值应为多大？
（3）在第（2）问中，若把滑动变阻器的滑片调到中点，求此时电热毯的温度可以被控制的范围．

Answer 1

（1）由电路图可知，开关S接b时，电路为R₂的简单电路，电热毯处于快热档，
由P=(U2)/(R)可得，R₂的阻值：
R₂=(U2)/(P快)=((220V)2)/(100W)=484Ω；
开关S接a时，R₁与R₂串联，电热毯处于慢热状态，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电热毯慢热档的电功率：
P=(U2)/(R1+R2)=((220V)2)/(1936Ω+484Ω)=20W；
（2）由题意可知，当U_cd=4V时，电热毯的温度为30℃，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R_t两端的电压：
U_t=U-U_cd=12V-4V=8V，
由图象可知，热敏电阻R_t=15kΩ=1.5×10⁴Ω，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=(U)/(R)可得，电路中的电流：
I=(Ucd)/(R)=(Ut)/(Rt)，即(4V)/(R)=(8V)/(1.5×104Ω)，
解得：R=7.5×10³Ω=7.5kΩ；
（3）把滑动变阻器的滑片调到中点，接入电路中的电阻R′=5kΩ=5×10³Ω，
当U_cd=4V时电热毯的温度最高，此时R_t两端的电压U_t=8V，
此时电路中的电流：
I′=(Ucd)/(R′)=(Ut)/(Rt′)，即(4V)/(5×103Ω)=(8V)/(Rt′)，
解得：R_t′=1×10⁴Ω=10kΩ，
由图象可知，电热毯的最高温度为45℃，
当U_cd′=3V时电热毯的温度最低，此时R_t两端的电压：
U_t′=U-U_cd′=12V-3V=9V，
此时电路中的电流：
I″=(Ucd′)/(R′)=(Ut′)/(Rt″)，即(3V)/(5×103Ω)=(9V)/(Rt″)，
解得：R_t�