某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了自行车100辆.（1）若该商城前四个月自行车销售量的月平均增长率相同,问该商城4月份销售了多

Question

某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了自行车100辆.（1）若该商城前四个月自行车销售量的月平均增长率相同,问该商城4月份销售了多少辆自行车?（2）考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元一辆,售价为700元一辆,B型车的进价为1000元一辆,售价为1300元一辆.根据销售经验,A型车不少于B型车的两倍,但不超过B型车的2.8倍,假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应该如何进货?

Answer 1

（1）设平均增长率为x,根据题意得：
64（1+x）2=100
解得：x=0.25=25%或x=-2.25
四月份的销量为：100（1+25%）=125辆,
答：四月份的销量为125辆．
（2）设购进A型车x辆,则购进B型车
30000−500x
1000
辆,
根据题意得：2×
30000−500x
1000
≤x≤2.8×
30000−500x
1000
解得：25≤x≤35．
利润W=（700-500）x+
30000−500x
1000
（1300-1000）=9000+50x．
∵50＞0,∴W随着x的增大而增大．
当x=35时,
30000−500x
1000
不是整数,故不符合题意,
∴x=34,此时
30000−500x
1000
=13．
答：为使利润最大,该商城应购进34辆A型车和13辆B型车