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这式子是如何证明的?（1+2+...+n)+(1/3+1/9+...+1/3^n)=n(n+1)/2+(1/3)*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)
题目详情
这式子是如何证明的?
（1+2+...+n)+(1/3+1/9+...+1/3^n)
=n(n+1)/2+(1/3)*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)
（1+2+...+n)+(1/3+1/9+...+1/3^n)
=n(n+1)/2+(1/3)*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)
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答案和解析
1+2+...+n=n(n+1)/2
1/3+1/9+...+1/3^n=(1/3)*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)
则（1+2+...+n)+(1/3+1/9+...+1/3^n)
=n(n+1)/2+(1/3)*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)
1/3+1/9+...+1/3^n=(1/3)*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)
则（1+2+...+n)+(1/3+1/9+...+1/3^n)
=n(n+1)/2+(1/3)*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)
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