如图，在正方形ABCD中，点P是边CD上一点，且PE⊥DB，PE⊥CA，垂足分别E，F．PE+PF与正方形的对角线长有什么数量关系？说明你的理由．

Question

如图，在正方形ABCD中，点P是边CD上一点，且PE⊥DB，PE⊥CA，垂足分别E，F．PE+PF与正方形的对角线长有什么数量关系？说明你的理由．

Answer 1

PE+PF=(1)/(2)BD．
理由：∵正方形ABCD中，
∴∠CDB=45°，
∵PE⊥BD，
∴△PDE为等腰直角三角形，
∴PE=DE，
∵AC⊥BD，PE⊥BD，PF⊥AC，
∴四边形PEOF是矩形，
∴PF=0E，
∴PF+PE=DE+EO=OD=(1)/(2)BD．