某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，假设同

Question

某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图）．

（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全校中“体育良好”的学生人数；
（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体积成绩在[60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60，70）的概率；
（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在[70，80），[80，90），[90，100]三组中，其中a，b，c∈N，当数据a，b，c的方差s²最小时，写出a，b，c的值．（结论不要求证明）
（注：s²=(1)/(n)[（x 1+

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x n-

.

x

）²]，其中

.

x

为数据x₁，x₂，…，x_n的平均数）

Answer 1

（Ⅰ）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人，
∴该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有1000×(30)/(40)=750人．
（Ⅱ）设“至少有1人的体育成绩在[60，70）”为事件M，
记体育成绩在[60，70）的数据为A₁，A₂，体育成绩在[80，90）的数据为B₁，B₂，B₃，
从这两组数据中随机抽取两个，所有的可能结果有：

C

2 5

=10种，
事件M的对立事件是两人的体育成绩都在[80，90）内，
∴至少有1人体育成绩在[60，70）的概率P（M）=1-(C23)/(C25)=(7)/(10)．
（Ⅲ）∵甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在[70，80），[80，90），[90，100]三组中，其中a，b，c∈N，
当数据a，b，c的方差s²最小时，a，b，c的值分别为70，80，100．