求函数y=8/sinx+1/cosx在(0,π/2)上的最小值我用计算机画图是5√5，但是怎么推导

Question

求函数y=8/sinx+1/cosx在(0,π/2)上的最小值
我用计算机画图是5√5，但是怎么推导

Answer 1

依权方和不等式得
y＝8/sinx+1/cosx
＝4^(3/2)/(sin²x)^(1/2)+1^(3/2)/(cos²x)^(1/2)
≥(4+1)^(3/2)/(sin²x+cos²x)
＝5√5.
故所求最小值为：5√5。
本题用权方和不等式或赫尔德不等式最简单，
用柯西不等式或导数方法则运算量较大。