数学建模具体有些什么内容?如何进行?

Question

数学建模具体有些什么内容?如何进行?

Answer 1

一、定义
　　数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段.
　　数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程.这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象,也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向.这里的描述不但包括外在形态,内在机制的描述,也包括预测,试验和解释实际现象等内容.
　　我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家,生物学家,经济学家甚至心理学家等等的过程.
　　数学模型一般是实际事物的一种数学简化.它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的,但它和真实的事物有着本质的区别.要描述一个实际现象可以有很多种方式,比如录音,录像,比喻,传言等等.为了使描述更具科学性,逻辑性,客观性和可重复性,人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象,这种语言就是数学.使用数学语言描述的事物就称为数学模型.有时候我们需要做一些实验,但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验,实验本身也是实际操作的一种理论替代.
　　二、数学建模的几个过程
　　模型准备：了解问题的实际背景,明确其实际意义,掌握对象的各种信息.用数学语言来描述问题.
　　模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的,对问题进行必要的简化,并用精确的语言提出一些恰当的假设.
　　模型建立：在假设的基础上,利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系,建立相应的数学结构.
　　模型求利用获取的数据资料,对模型的所有参数做出计算（估计）.
　　模型分析：对所得的结果进行数学上的分析.
　　模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较,以此来验证模型的准确性、合理性和适用性.如果模型与实际较吻合,则要对计算结果给出其实际含义,并进行解释.如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设,再次重复建模过程.
　　模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异.