如图所示为某学校一套校内备用供电系统，由一台内阻为1Ω的发电机向全校22个教室（每个教室有“220V，40W“的白炽灯6盏）供电．如果输电线的总电阻R是4Ω，升压变压器和降压变压器（都

Question

如图所示为某学校一套校内备用供电系统，由一台内阻为1Ω的发电机向全校22个教室（每个教室有“220V，40W“的白炽灯6盏）供电．如果输电线的总电阻R是4Ω，升压变压器和降压变压器（都认为是理想变压器）的匝数比分别是1：4和4：1，那么：

（1）发电机的输出功率应是多大？
（2）发电机的电动势是多大？
（3）输电效率是多少？
（4）若只使用总数一半的电灯，并正常发电，发电机的输出功率是否也减少一半？

Answer 1

（1）根据题意，画出从发电机到教室灯泡之间的传输过程，如图所示：
所有灯都正常工作的总功率为P₂′=22×6×40 W=5 280 W
用电器都正常工作时的总电流为I₂′=(P′2)/(U′2)=(5280)/(220)A=24 A
两个变压器之间输电线上的电流为I_R=I₂=(I′2)/(4)=6 A
故输电线上损耗的电功率P_R=I_R²R=144 W．
升压变压器的输出功率为P₁′=P_R+P₂′=5424 W
而发电机输出功率即为升压变压器的输入功率P_出=P₁=P₁′=5424 W．
（2）降压变压器上的输入电压U₂=4U₂′=880 V
输电线上的电压损失为U_R=I_RR=24 V
因此升压变压器的输出电压为U₁′=U_R+U₂=904 V 
升压变压器的输入电压为U₁=(U′1)/(4)=226 V
升压变压器的输入电流为I₁=4I_R=24 A
发电机的电动势E=U₁+I₁r=226 V+24×1 V=250 V                           
（3）η=(P有用)/(P出)×100%=(5280)/(5424)×100%=97%                                     
（4）灯泡减少一半时：
P_有用′=2640W，此时输电线上的电流I_R′=(P′有用)/(U2)=(2640)/(880) A=3A
故此时P_出′=P_有用′+I_R′R=2676W； 
而发电机的输出功率一半为P=(5424)/(2)＝2712W；
没有达到发电机的输出功率的减少一半；   
答：（1）发电机的输出功率为5424W．
（2）发电机的电动势为250V．
（3）输电效率是97%．
（4）若每个教室使用灯数减半且正常发光，发电机输出功率小于原来的一半．