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天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.某双星系统中两颗恒星A和

题目详情
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.某双星系统中两颗恒星A和B围绕它们连线上的某一固定点O分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.(引力常量为G)
▼优质解答
答案和解析
设两颗恒星的质量分别为m1、m2,做圆周运动的半径分别为r1、r2,角速度分别为ω1、ω2
依题意有:
ω12
r1+r2=r②
两星做圆周运动所需向心力由万有引力提供,有:G
m1m2
r2
=m1
ω
2
1
r1 ③,G
m1m2
r2
=m1
ω
2
2
r1 ④
联立以上各式可解得:r1=
m2r
m1+m2
 ⑤
角速度与周期的关系:ω1=ω2=
T
 ⑥
联立③⑤⑥式解得:m1+m2=
2
T2G
r3 ⑦
答:算这个双星系统的总质量为
2
T2G
r3.
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