如何求空间直线的方程?给出过程～～～是空间直线啊

Question

如何求空间直线的方程?
给出过程～～～是空间直线啊

Answer 1

1.如图3-6,在空间给定了一点M0与一个非零矢量,那么通过点M0且与矢量平行的直线l就唯一地被确定,矢量叫做直线l的方向矢量.显然,任何一个与直线l平行的非零矢量都可以作为直线l的方向矢量.
2.取空间取标架{O;,},设M0的径矢为＝,直线l上任意点M的径矢为＝,则 ＝＝+＝＋t 叫做直线l的矢量式参数方程,其中t为参数,它的几何意义是在{M0; }下,的坐标或分量.
3.设M0(x0,y0,z0),M(x,y,z),＝{X,Y,Z},则
叫做直线l的坐标式参数方程,其中t为参数.
从上式中消去参数t,则得
＝＝.
叫做直线l的对称式方程或称直线l的标准方程,其中X,Y,Z不全为0,若某一为0,例如Z＝0,此时可理解为z－z0＝0.
4.通过空间两点M1(x1,y1,z1)和M2(x2,y2,z2)的直线l的方程为
＝＋t(－).
或
即 ＝＝.
叫做直线l的两点式方程.
5.在直角坐标系下,直线的方向矢量常取单位矢量
＝{cosa,cosb,cosg},
这时直线l的方程为 ＝+t,
或 ＝＝.
这叫做直线l的法式方程,其中t的绝对值恰好是直线l上两点M0与M间的距离,这是因为| t | = |－| = ||.
6.直线的方向矢量的方向角 g与方向余弦cosa,cosb,cosg分别叫做直线的方向角与方向余弦；直线的方向矢量的分量X,Y,Z或与它成比例的一组数l,m,n(l:m:n=X:Y:Z)叫做直线的方向数,由于与直线共线的任何非零矢量,都可以作为直线的方向矢量,因此
π－α,π－β,π－g 及cos(π－a)=－cosa,cos(π－b)=－cosb,cos(π－g)=－cosg,也可以看作是直线的方向角与方向余弦.
显然直线的方向余弦与方向数之间有下面的关系：
cosa＝,cosb＝,
cosg＝.
由于我们讨论的直线不是有向直线,而且两非零矢量{X,Y,Z}与{X′,Y′,Z′}共线的充要条件是 X:Y:Z= X′:Y′:Z′ ,所以我们将用 X:Y:Z 来表示与非零矢量{X,Y,Z}共线的直线的方向(数).
声明一下：这个不是我写的,