电磁场与电磁波中球坐标的单位矢量和直角坐标的单位矢量之间的转换怎么记啊,我看了书上的转换公式,但是有些不懂

Question

电磁场与电磁波中球坐标的单位矢量和直角坐标的单位矢量之间的转换怎么记啊,
我看了书上的转换公式,但是有些不懂

Answer 1

曾经我也被这个问题困惑过.感觉其关键在于理解单位矢量的含义,单位矢量：方向指向坐标增大的方向（不管是r,θ,φ还是x,y,z）,其模为1,就是单位长度的意思.对于球坐标来说,r增大的方向当然就是沿着径向向外的,其单位长度就是dr；对于θ,其增大方向是垂直于r斜向下的（这么描述好像不怎么准确,不过关键在于传达意思.你让r不变,然后让r偏离z轴,r的端点的轨迹是一个弧形,弧形上每一点的切线就是θ的方向了）,方向确定了,其单位长度的表示就是rdθ,就好比圆弧上的单位长度.对于φ还是一样的,从x轴开始,你让φ增大,其半径rsinθ将划出一个弧形,这个弧形的切线方向就是φ的方向了,其单位长度还是一样的方法,rdφ,只不过这时r变成了rsinθ.