为什么a的行列式=0a*的列向量都是ax=0的解答案中这么写的显然,|A|=0∴A·A*=|A|E=0∴A*的每一个列向量都是Ax=0的解向量.为啥啊为啥

Question

为什么a的行列式=0 a*的列向量都是ax=0的解
答案中这么写的
显然,|A|=0
∴ A·A*=|A|E=0
∴ A*的每一个列向量都是Ax=0的解向量.
为啥啊 为啥

Answer 1

设A*的n个列向量为x1,x2,...xn
即A*=(x1,x2,...xn)
因为 A·A*=0
即 A(x1,x2,...xn)=0
即 (Ax1,Ax2,...,Axn)=0
所以 Ax1=0,Ax2=0,...,Axn=0
可见 A*的每一个列向量都是Ax=0的解向量.