银河系的质量是怎样算出来的?

Question

银河系的质量是怎样算出来的?

Answer 1

要计算银河系的质量,先要了解银河系的运动.银河系的形状使人猜想到,它正如土星环绕土星或行星环绕太阳那样,在围绕银核自转.银河系的自转究竟是每颗星都按照开普勒定律在环绕银核的轨道上运转,还是整个银河系都像一个刚体那样自转,这只有观测才能决定.观测表明,银河系的自转在银心附近接近刚体旋转,距离远些地方是较差自转.在离银心相当远的地方,自转速度没有明显下降,说明在太阳轨道之外存在着大量的物质.现已测定,太阳绕银心旋转的速度为每秒２2０千米.所以,太阳绕银心公转的周期约为2.25亿年.由于地球年龄令至少已有46亿年,这使人猜想到,太阳绕银河系公转已转过２０多圈.这个公转周期有时作为一个宇宙年而被提到.太阳除了绕银心公转外,还以每秒21千米的速度朝武仙座方向飞驰.而我们的银河系整体除了作较差自转外,还以每秒211千米的速度朝麒麟座飞驰.假设恒星环绕银河系中心的运动遵循开普勒定律,那么我们现在就可以得到银河系质量的一个粗略的计算.只要具有中学数学物理知识,就不难理解以下推算过程.作为一次近似,暂且假设处于太阳绕银心的运动轨道之外的质量可以忽略不计,银河系质量为Ｍ,可以作为一个位于银心上的点质量起作用.令太阳的质量为M⊙,它离银心的距离为r,它的速度为每秒Ｖ公里.还有,太阳绕银河系公转的恒星周期为Ｔ,由牛顿修正的开普勒第三定律得知４π2r3/T2＝G（M＋M⊙） 但我们也知道,如果T十和a是地球绕太阳公转的恒星周期和地球轨道的半长轴那么我们可以写成４π2a3/T2十＝G（M⊙＋M十 ） 这里M十是地球的质量.用以上两式相除以,并考虑到Ｍ>>M⊙和M⊙>>M十 ,我们得到M/M⊙＝（r/a）3（T十 /T）2 既然T＝2πr/V,所以M/M⊙＝T2十rV2/a34π2 如果距离用天文单位量度,并且时间用年量度,那么T＝a＝1,于是上式简化为M/M⊙＝rV2/4π2既然r＝8500秒差距＝8500×206265天文单位,并且V＝220千米/秒＝（220/149.6×106）×31.56×106天文单位/秒所以,把r和Ｖ的值代入后就得到M/M⊙＝1011由此可见,在太阳运动轨道内部的银河系质量约为一千亿个太阳质量.过去很长一段时期,一直低估太阳轨道之外的银河系质量,认为可忽略不计,所以不少人误认为银河系的质量必在一千亿个太阳质量这个量级.其实,太阳轨道之外的银河系质量不但不比太阳轨道之内的银河系质量小,而是要大得多,所以根本不能忽略不计.按照开普勒第三定律M=a3/P2,由于银河系自转周期P为2.25亿年,银河系半径a为25000秒差距为,由此可以算得银河系的总质量至少有1万亿个太阳质量.这里还没有计算银河系内弥漫的星际物质和被遮住的恒星以及星际暗物质的质量.所以,有些天文学家推测,银河系的总质量可能有2万亿个太阳质量.