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如图甲所示,水平传送带的长度L=6m,传送带皮带轮的半径都为R=0.25m,现有一小物体(可视为质点)以一定的水平速度v0滑上传送带,设皮带轮顺时针匀速转动,当角速度为ω时,物体离开传
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如图甲所示,水平传送带的长度L=6m,传送带皮带轮的半径都为R=0.25m,现有一小物体(可视为质点)以一定的水平速度v0滑上传送带,设皮带轮顺时针匀速转动,当角速度为ω时,物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s,若皮带轮以不同的角速度重复上述动作(保持滑上传送带的初速v0不变),可得到一些对应的ω和s值,将这些对应值画在坐标上并连接起来,得到如图乙中实线所示的 s-ω图象,根据图中标出的数据(g取10m/s2 ),求:

(1)B端距地面的高度h
(2)滑上传送带时的初速v0以及物体和皮带间的动摩擦因数μ
(3)若在B端加一竖直挡板P,皮带轮以角速度ω′=16rad/s顺时针匀速转动,物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔t′为多少?(物体滑上A端时速度仍为v0,在和挡板碰撞中无机械能损失)

(1)B端距地面的高度h
(2)滑上传送带时的初速v0以及物体和皮带间的动摩擦因数μ
(3)若在B端加一竖直挡板P,皮带轮以角速度ω′=16rad/s顺时针匀速转动,物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔t′为多少?(物体滑上A端时速度仍为v0,在和挡板碰撞中无机械能损失)
▼优质解答
答案和解析
(1)由图乙可知,当皮带轮以角速度ω1=4rad/s时,
物体离开皮带做平抛运动的初速度为:v1=ω1 R=4×0.25m/s=1m/s
水平距离为s=0.5m,有:t=
=
s=0.5s
h=
gt2=
×10×0.
=1.25m
(2)由图象可知:当ω≤ω1=4rad/s时,物体在传送带上一直减速,
由牛顿第二定律得,加速度大小为a=μg
到达B点时的速度为v1,有:v02-v12=2μgL
代入数据:
-
=2μ×60…①
当ω≥28rad/s时,物体在传送带上一直加速,
经过B点时的速度为:v2=ω2 R=7m/s,
有:v22-v02=2μgL
代入数据:
-
=2μ×60…②
联立①②解得:μ=0.2 v0=5m/s
(3)当ω′=16rad/s时,皮带速度为:v′=ω′R=16×0.25m/s=4m/s
物体以v0=5m/s的速度开始减速,有:s′=
=
=2.25m<L
故物体碰到挡板前已经减速到v′=4m/s,
由题意知物体和板碰撞前后的速度大小都是v′=4m/s
由运动的对称性得:t'=2
=2×
s=4s
答:(1)小物体的初速度v0为5m/s,它与传送带间的动摩擦因数μ为0.2.
(2)B端距地面高度h为1.25m.
(3)物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔是4s.
物体离开皮带做平抛运动的初速度为:v1=ω1 R=4×0.25m/s=1m/s
水平距离为s=0.5m,有:t=
s | ||
|
0.5 |
1 |
h=
1 |
2 |
1 |
2 |
5 | 2 |
(2)由图象可知:当ω≤ω1=4rad/s时,物体在传送带上一直减速,
由牛顿第二定律得,加速度大小为a=μg
到达B点时的速度为v1,有:v02-v12=2μgL
代入数据:
v | 2 0 |
1 | 2 |
当ω≥28rad/s时,物体在传送带上一直加速,
经过B点时的速度为:v2=ω2 R=7m/s,
有:v22-v02=2μgL
代入数据:
7 | 2 |
v | 2 0 |
联立①②解得:μ=0.2 v0=5m/s
(3)当ω′=16rad/s时,皮带速度为:v′=ω′R=16×0.25m/s=4m/s
物体以v0=5m/s的速度开始减速,有:s′=
(
| ||
2a |
| ||||
2×2 |
故物体碰到挡板前已经减速到v′=4m/s,
由题意知物体和板碰撞前后的速度大小都是v′=4m/s
由运动的对称性得:t'=2
v′ |
a |
4 |
2 |
答:(1)小物体的初速度v0为5m/s,它与传送带间的动摩擦因数μ为0.2.
(2)B端距地面高度h为1.25m.
(3)物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔是4s.
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