某河水流速度为5m/s，一小船在静水中的速度大小是4m/s，要渡过此河，船头垂直河岸行驶，已知河宽为120m，试问：（1）小船能否渡河直达正对岸？（2）船需多少时间才能到达对岸？（3）此

Question

某河水流速度为5m/s，一小船在静水中的速度大小是4m/s，要渡过此河，船头垂直河岸行驶，已知河宽为120m，试问：
（1）小船能否渡河直达正对岸？
（2）船需多少时间才能到达对岸？
（3）此船登上对岸的地点离出发点的距离是多少？
（4）若船行至正中间时，河水流速增大到8m/s，则船渡河需要多少时间？登岸地点如何变化？
（5）此船过河的最短位移是多大？

Answer 1

（1）船对静水的速度小于水速，则船的合速度不可能垂直河岸时，因此船不能垂直渡过河．
（2）因船头垂直河岸行驶，则渡河时间为：t=(d)/(vc)=(120)/(4)s=30s．
（3）当船垂直河岸过河后，沿着水流方向的位移为：s=v_st=5×30=150m；
那么登上对岸的地点离出发的距离为：x=√(s2+d2)=√(1502+1202)=192m；
（4）河水流速增大到8m/s，不影响船渡河需要时间，仍为30s，因水流速度的增大，则登岸地点继续偏向下游；
（5）船实际是按合速度方向运动，由于v₁、v₂的大小一定，根据作图法，由三角形定则分析可知，当船相对于水的速度v₁与合速度垂直时，合速度与河岸的夹角最大，船登陆的地点离船出发点的最小距离．设船登陆的地点离船出发点的最小距离为S．根据几何知识得(d)/(s)=(v1)/(v2) 代入解得  S=150m．
答：（1）小船不能渡河直达正对岸；
（2）船需30s时间才能到达对岸；
（3）此船登上对岸的地点离出发的距离是192m；
（4）若船行至河正中间时，河水流速增大到8m/s，则船渡河需要30s时间，登岸地点继续偏向下游；
（5）此船过河的最短位移是150m．