工程力学点按x=t^3-12t+2的规律沿直线运动.试求:1.最初3s内的位移,2.改变运动方向的时刻和所在位置,3.最初3s内经过的路程,4.t=3s时的速度和加速度5.点在那段时间做加速运动,那段时间做减速运

Question

工程力学
点按x=t^3-12t+2的规律沿直线运动.试求:1.最初3s内的位移,2.改变运动方向的时刻和所在位置,3.最初3s内经过的路程,4.t=3s时的速度和加速度5.点在那段时间做加速运动,那段时间做减速运动?

Answer 1

x=t^3-12t+2
1、最初三秒内位移：x=3^3-12*3+2=-7m
2、v=dx/dt=3t^2-12,速度为零时改变方向.即3t^2-12=0,t=2s.此时位置=2^3-12*2+2=-14m
3、0——2s：t=0时x=2,t=2时,x=-14,路程为16.t=3时,x=-7,即2——3s路程为7,总路程为23m
4、v=dx/dt=3t^2-12,t=3s时v=3*3^2-12=15m/s
a=dv/dt=6t,则加速度为18m/s^2
5、因为a=6t＞0,所以始终是加速运动.当然这里的加速运动,是考虑到方向的.如果按速度的绝对值来说,前2s,速度从-12到0,算减速运动.2s后,加速运动