如图甲所示，质量均为m=0.5kg的相同物块P和Q（可视为质点）分别静止在水平地面上AC两点，P在按图乙所示随时间变化的水平力F作用下由静止开始向右运动，3s末撤去力F，此时P运动到B点，之

Question

如图甲所示，质量均为m=0.5kg的相同物块P和Q（可视为质点）分别静止在水平地面上AC两点，P在按图乙所示随时间变化的水平力F作用下由静止开始向右运动，3s末撤去力F，此时P运动到B点，之后继续滑行并与Q发生弹性碰撞，已知BC两点间的距离为L=3.75m，PQ与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，取g=10m/s²，求：

（1）P到达B点时的速度大小v及其与Q碰撞前瞬间的速度大小v₁；
（2）Q运动的时间t．

Answer 1

（1）在0-3s内，对P，由动量定理有：
F₁t₁+F₂t₂-μmg（t₁+t₂）=mv-0
其中F₁=2N，F₂=3N，t₁=2s，t₂=1s
解得：v=8m/s
设P在BC两点间滑行的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得：μmg=ma
P在BC两点间做匀减速直线运动，有：v²-v₁²=2aL
解得：v₁=7m/s
（2）设P与Q发生弹性碰撞后瞬间的速度大小分别为v₁′、v₂′，取向右为正方向，由动量守恒定律和动能守恒有：
mv₁=mv₁′+mv₂′
(1)/(2)mv₁²=(1)/(2)mv₁′²+(1)/(2)mv₂′²
联立解得：v₂′=v₁=7m/s
碰后Q做匀减速直线运动，加速度为：
a′=(μmg)/(m)=μg=2m/s²
Q运动的时间为：
t=(v2′)/(a′)=(7)/(2)s=3.5s
答：（1）P到达B点时的速度大小v是8m/s，与Q碰撞前瞬间的速度大小v₁是7m/s．
（2）Q运动的时间t是3.5s．