如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以v0=5m/s的速度在水平面上向右运动．求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑．g取10m/s2）．某

Question

如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以v₀=5m/s的速度在水平面上向右运动．求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑．g取10m/s²）．某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则(h)/(sinθ)=v₀t+(1)/(2)g sin θ t²，由此可求得落地的时间t．

Answer 1

不同意上述解法，小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑．正确的解法是：
假如小球直接落至地面，则小球在空中运动的时间为
t=√((2h)/(g))＝√((2×0.2)/(10))s＝0．2s
落地点与A点的水平距离x=v₀t=5×0.2m=1m．
斜面底宽l=hcotθ=0.2×√(3)m≈0.35m．
因为x＞l，所以小球离开A点后确实不会落到斜面上，而是直接落至地面，因此落地时间即为平抛运动时间0.2s．
答：落地的时间为0.2s