四维空间的内正方体有几个面

Question

四维空间的内正方体有几个面

Answer 1

首先,要明确一个概念,就是什么是正方体.正方体是一个在三维空间中的概念,有直观感.
我们要考虑正方体这个概念是不是在任何维数下都有意义,比如二维的面和一维的线.不太能想象出来正方体在一维和二维中的形象.
不过,考虑到正方体在三维中和正方形在二维中好像有那么一点点关联性,毕竟是一种演变啊.还是回到坐标中来吧,不然四维很难理解.一维（x),二维（x,y）,三维（x,y,z),四维（u,v,w,x)
现在我们考虑一个边长为2的正方体,以以下八个点为顶点(1,1,1)(-1,1,1)(1,-1,1)(1,1,-1)(-1,-1,1)(1,-1,-1)(-1,1,-1)(-1,-1,-1).每个点与距离它最近的三个点连线,得到十二条边,及时我们所说的正方体.
以同样的思路来考虑四维,四维中的“正方体”应该有十六个顶点
(1,1,1,1)
(-1,1,1,1)(1,-1,1,1)(1,1,-1,1)(1,1,1,-1)
(-1,-1,1,1)(-1,1,-1,1)(-1,1,1,-1)(1,-1,-1,1)(1,-1,1,-1)(1,1,-1,-1)
(-1,-1,-1,1)(1,-1,-1,-1)(-1,1,-1,-1)(-1,-1,1,-1)
(-1,-1,-1,-1)
像是三维中,距离某个点最近的有三个其他的点,在四维中有四个距离它最近的点,也就是从任意一个点,伸出四条楞.所以一共有 16X4/2=32条楞.