某物体作一维运动,其运动规律为dv/dt=-kv2t,式中k为常数.当t=0时,初速为v0,则该物体速度与时间的关系为

Question

某物体作一维运动,其运动规律为dv/dt=-kv2t,式中k为常数.当t=0时,初速为v0,则该物体速度与时间的关系为

Answer 1

dv/dt=-kv2t
分离变量,再积分
∫dv/v^2=∫-ktdt
(v0--->v) (0--->t)
1/v=kt^2/2
(v0--->v) (0--->t)
带入积分限并整理, 物体速度与时间的关系为：
v=2v0/(kv0t^2+2)