我有一道数学一元一次不等式组的应用题不会做,某公司业务推销员的工资按“底薪+提成+奖金”计算：底薪是每人每月600元,提成为每月完成推销产品的总金额的10%,如果当月完成推销金额超

Question

我有一道数学一元一次不等式组的应用题不会做,
某公司业务推销员的工资按“底薪+提成+奖金”计算：底薪是每人每月600元,提成为每月完成推销产品的总金额的10%,如果当月完成推销金额超过1万元,其超过部分再按2%计算奖金.据统计,该公司的业务员的某月工资都不低于2800元,但不高于4000元.你能知道这些推销员某月每人完成推销产品的总金额在哪个范围内吗?

Answer 1

这道题问你在哪个范围内,反正就两个情况,你就都试一遍,看看哪个解出的答案没有矛盾就可以.
设推销人员完成的推销金额是x元.
①如果没有超过1万元的话,也就是x≤10000
那么奖金是600+10%×x=600+0.1x,所以2800≤600+0.1x≤4000
说一下这个不等式怎么解.先三个地方同时减去600,得到2200≤0.1x≤3400
再同时除以0.1,得到22000≤x≤34000.但是别忘了我们这个情况的大前提是x≤10000要不然不能这样列式,而解出来又显示x>10000,这就是矛盾了,这种情况不成立.
②于是必须有奖金,x>10000.所以要按照有奖金的列式.注意读题,工资有3部分,600元底薪+0.1x的提成+(x-10000)×2%的奖金（要读题理解清楚）
所以式子便成了2800≤600+0.1x+0.02(10000-x)≤4000
于是有（化简中间部分）2800≤0.08x+800≤4000
按照上面一样的解法,先三个同时减800：2000≤0.08x≤3200
在同时除以0.08得到最后结果25000≤x≤40000,满足我们的大前提x>10000
这就是总金额的范围.
这道题考了分类讨论思想,对于初中生确实有一定难度,但是高中非常常见.你要搞清楚分类讨论思想的逻辑,就是先假设x满足一个条件A,然后才能用这个条件明确列一个式子,算出x范围,然后回来比较这个答案和假设的x满足条件A有没有冲突,有就不能要,没有冲突就可以作为一个答案,要是有交叉就取公共部分（比如情况A是x>1,我解出x