如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB=90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，求该三角形零件的面积．

Question

如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB=90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，求该三角形零件的面积．

Answer 1

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，

∠D=∠E

∠DAC=∠ECB

AC=BC

，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE=7cm，
∴AC=√(52+72)=√(35+49)=2√(21)（cm），
∴BC=2√(21)，
∴该零件的面积为：(1)/(2)×2√(21)×2√(21)=42（cm²）．