假设宇宙间有三个质量均为M的均质天体，其中心恰位于边长为L的等边三角形的三个顶点A，B，C上，如果不考虑其他天体对它们的引力，这三个天体要保持稳定结构，需满足什么条件，说明

Question

假设宇宙间有三个质量均为M的均质天体，其中心恰位于边长为L的等边三角形的三个顶点A，B，C上，如果不考虑其他天体对它们的引力，这三个天体要保持稳定结构，需满足什么条件，说明道理，并通过计算求出有关物理量．已知万有引力常数为G．

Answer 1

三星要形成稳定的结构，可知三颗星位于等边三角形三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，每颗星所受其它两颗星的万有引力提供其圆周运动的向心力，
则如图，
由几何关系得：R＝(√(3))/(3)L
A、任意两个星星之间的万有引力F=(GMM)/(L2)
每一颗星星受到的合力，F₁=2Fcos30°
由万有引力定律和牛顿运动定律得：
22G(MM)/(L2)cos30°＝MR(4π2)/(T2)
由上式可得：T=2π√((L3)/(3GM))
答：三颗星围绕其所在三角形的外接圆形轨道上做圆周运动，所受万有引力的合力提供圆周运动向心力．其轨道半径为R＝(√(3))/(3)L，周期为2π√((L3)/(3GM))．