（2012•普陀区一模）把两块边长为4的等边三角板ABC和DEF先如图1放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合，DF经过点B，射线DE与射线AB相交于点M，接着把三角形板ABC固定不动，

Question

（2012•普陀区一模）把两块边长为4的等边三角板ABC和DEF先如图1放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合，DF经过点B，射线DE与射线AB相交于点M，接着把三角形板ABC固定不动，将三角形板DEF由图11-1所示的位置绕点D按逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，射线DF与线段BC相交于点N（如图2示）．
（1）当0°＜α＜60°时，求AM•CN的值；
（2）当0°＜α＜60°时，设AM=x，两块三角形板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式并求定义域；
（3）当BM=2时，求两块三角形板重叠部分的面积．

Answer 1

（1）∵△ABC和△DEF都是边长为4的等边三角形，
∴∠A=∠C=∠EDF=60°，
∴∠AMD+∠ADM=120°，∠ADM+∠NDC=120°，
∴∠AMD=∠NDC，
∴△AMD∽△CDN，
∴AM：DC=AD：CN，即AM•CN=DC•AD，
而D点为AC的中点，
∴DC=AD=2，
∴AM•CN=4；
（2）分别过D点作DP⊥AB于P，DQ⊥BC于Q，连DB，如图
∵∠A=∠C=60°，DA=DC=2，
∴AP=CQ=1，
∴DP=DQ=√(3)，
AM=x，则CN=(4)/(x)，MB=4-x，BN=4-(4)/(x)，
∵BD为等边三角形的高，
∴点D到EF的距离为DB，
∴两块三角形板重叠部分为四边形DMBN，
∴y=S_△DBM+S_△DBN=(1)/(2)•√(3)•（4-x）+(1)/(2)•√(3)•（4-(4)/(x)）
=4√(3)-(√(3))/(2)x-(2√(3))/(x)，
在图（1）中，AM=1，
∴当0°＜α＜60°时，x的取值范围为1＜x＜4；
（3）当M在线段AB