如何证明等边三角形面积最大如何证明:三角形周长一定,当三角形为等边三角形时,面积最大一定要初二的知识，我看见那些方法都是超出初二的，我看不懂，不要。如果你能让我懂，就追加1

Question

如何证明等边三角形面积最大
如何证明:三角形周长一定,当三角形为等边三角形时,面积最大
一定要初二的知识，我看见那些方法都是超出初二的，我看不懂，不要。
如果你能让我懂，就追加100

Answer 1

引用不等式：
a1,a2,a3均大于0，有a1+a2+a3>=3(a1*a2*a3)^(1/3)
三角形ABC，AB=c,AC=b,BC=a，
周长L=a+b+c
海仑公式
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],p=L/2=(a+b+c)/2
4S
=√[L(L-2a)(L-2b)(L-2c)]
=√L*√[(L-2a)(L-2b)(L-2c)]
其中√[(L-2a)(L-2b)(L-2c)]
={3*[(L-2a)(L-2b)(L-2c)]^(1/3)}^(3/2)/(3√3)