初二数学，快的话加分如图所示,△ABD是等边三角形,在△ABC中,BC=a,CA=b,问,当∠ACB为何值时,CD两点的距离最大,最大值是多少传不了图，ABD是倒着的，AC和BC往上的，交于C

Question

初二数学，快的话加分
如图所示,△ABD是等边三角形,在△ABC中,BC=a,CA=b,问,当∠ACB为何值时,CD两点的距离最大,最大值是多少
传不了图，ABD是倒着的，AC和BC往上的，交于C

Answer 1

分析：ΔABD是正三角形，这为旋转提供了条件，而旋转的目的在于把a、b、CD集中在一个三角形中

　　将ΔDBC绕D点逆时针方向旋转60º，得ΔDAE，连接EC，则

　　CD = ED，且∠EDC = 60º

　　∴ΔEDC是等边三角形，EC = CD

　　又AE = BC，因此，由EC≤AE+AC，知CD≤a+b

　　当且仅当C、A、E共线时，等号成立，这时CD最大

　　此时，∠DCB =∠DEC =∠DCE = 60º，而∠ACB =∠DCB+∠DCE

　　∴∠ACB = 120º时，CD最大，且最大值为a+b．
仅供参考。